已知mn＞0，且m+n=1，則
1
m
+
1
n
的最小值為
 
．
考點(diǎn)：基本不等式
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出．
解答： 解：∵mn＞0，且m+n=1，
∴m，n＞0．
∴
1
m
+
1
n
=（m+n）（
1
m
+
1
n
）=2+
n
m
+
m
n
≥2+2
n
m
•
m
n
=4，當(dāng)且僅當(dāng)m=n=
1
2
時(shí)取等號(hào)．
∴
1
m
+
1
n
的最小值為4．
故答案為：4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和Sn，已知a1=1，2Sn=nan+1-
1
3
n3-n2-
2
3
n，n∈N*．
（1）求a2的值；
（2）證明：數(shù)列{
an
n
}是等差數(shù)列，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有
1
a1
+
1
a2
+
1
a3
+…+
1
an
＜
7
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1=2an+1，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，給出下列命題：
①若a＞b＞c，則cosA＞cosB＞cosC；
②若A＞B＞C，則sinA＞sinB＞sinC；
③若a=40，b=20，B=25°，則△ABC有兩解；
④必存在A、B、C，使tanAtanBtanC＜tanA+tanB+tanC成立．
其中，正確命題的編號(hào)為
 
．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

編號(hào)為1、2、3、4、5、6、7的七盞路燈，晚上用時(shí)只亮三盞燈，且任意兩盞亮燈不相鄰，則不同的開燈方案有
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}，新數(shù)列a1，a2-a1，a3-a2，…，an-an-1，…為首項(xiàng)為1，公比為
1
3
的等比數(shù)列，則an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+x+1（a∈R）在區(qū)間（-
2
3
，-
1
3
）內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，Sn是{an}的前n項(xiàng)和，若a1，a3是方程x2-10x+9=0的兩個(gè)根，則d=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-i|+|z+i|=4，則|z-i|取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案