19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{ax+1}{x+2}（a∈R）$，則“f（2）＜f（3）”是“f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增”的什么條件．（　　）
A．“充要”B．“充分不必要”
C．“必要不充分”D．“既不充分也不必要”

分析 先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，求出“f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增”的充要條件，從而得到答案．

解答 解：f′（x）=$\frac{（ax+1）′（x+2）-（ax+1）（x+2）′}{{（x+2）}^{2}}$=$\frac{2a-1}{{（x+2）}^{2}}$，
如f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增，
則2a-1＞0，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
由f（2）＜f（3），得：$\frac{2a+1}{4}$＜$\frac{3a+1}{5}$，解得：a＞$\frac{1}{2}$，
故f（2）＜f（3）”是“f（x）在區(qū)間（-2，+∞）上單調(diào)遞增”的充要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了充分必要條件，考查函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是一道基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=ex-ax一1（a∈R）．
（I）討論函數(shù)y=f（x）的單調(diào)性并求其單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)F（x）=f（x）-x1nx在定義域內(nèi)存在零點(diǎn)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）若g（x）=1n（ex-1）-lnx，且f[g（x）]＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

10．股票每天的漲、跌幅均不超過(guò)10%，即當(dāng)漲了原價(jià)的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當(dāng)?shù)嗽瓋r(jià)的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一支股票某天漲停，之后兩天時(shí)間又跌回到原價(jià)，若這兩天此股票股價(jià)的平均每天下跌的百分率為x，則x滿足的方程是（　�。�
A．1-2x=$\frac{9}{10}$B．1-2x=$\frac{10}{11}$C．（1-x）2=$\frac{9}{10}$D．（1-x）2=$\frac{10}{11}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)x，y∈R，a＞1，b＞1，若ax=by=2，a+b=4，則$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$的最大值為（　　）
A．2B．$\frac{3}{2}$C．1D．$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-y≥0\\ x+y≤1\\ y≥-1\end{array}\right.$，則2x+y的最大值為（　　）
A．-3B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（　　）
A．f（x）=|x|，g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$B．f（x）=2x，g（x）=2（x+1）
C．f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=（$\sqrt{x}$）2D．f（x）=$\frac{{x}^{2}+1}{x+1}$，g（x）=x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（mx+1）（1nx-3）．
（1）若m=1，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

8．在△ABC中，AB=$\sqrt{3}$，AC=1，∠B=30°，△ABC的面積為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，則∠C=60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=ex+4x-3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（　�。�
A．（0，$\frac{1}{4}$）B．（$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{2}$）C．（$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{4}$）D．（$\frac{3}{4}$，1）

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同步練習(xí)冊(cè)答案