Question

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，其長軸長是焦距的4倍，且拋物線y²=6x的焦點(diǎn)平分線段AF，則橢圓C的方程為（　�。�

• A、

  x2

  4

  +

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  4

  +

  4y2

  15

  =1
• C、

  x2

  16

  +

  y2

  15

  =1
• D、

  x2

  16

  +

  y2

  9

  =1

Answer 1

考點(diǎn)：拋物線的簡單性質(zhì),直線與圓錐曲線的綜合問題

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：利用長軸長是焦距的4倍，可得a=4c，由拋物線y²=6x的焦點(diǎn)平分線段AF，可得2（c+

3

2

）=a+c，求出a，c，b，即可得到橢圓C的方程．

解答： 解：由題意F（-c，0），
∵長軸長是焦距的4倍，
∴a=4c，
又拋物線y²=6x的焦點(diǎn)平分線段AF，
∴2（c+

3

2

）=a+c，解得a=4，c=1，
∴b=

a2-c2

=

15

，
則橢圓C的方程為

x2

16

+

y2

15

=1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的方程，考查拋物線的性質(zhì)，正確求出幾何量是關(guān)鍵．