如圖，AB是圓O的弦，CD是AB的垂直平分線，切線AE與DC的延長線相交于E．若AB=24，AE=20，則圓O的半徑R=
 
．
考點：與圓有關的比例線段
專題：直線與圓
分析：設AB∩CD=F，連結OA，由已知條件推導出△AFE∽△OAE，從而得到
AF
OA
=
EF
AE
，由此根據(jù)題設條件能求出圓O的半徑R．
解答： 解：設AB∩CD=F，連結OA，
∵AB是圓O的弦，CD是AB的垂直平分線，
切線AE與DC的延長線相交于E，
∴∠AFE=∠OAE=90°，∠E=∠E，
∴△AFE∽△OAE，
∴
AF
OA
=
EF
AE
，
∵AB=24，AE=20，
∴AF=
1
2
AB=12，EF=
202-122
=16，
∴OA=
AE•AF
EF
=
20•12
16
=15．
故答案為：15．
點評：本題考查圓的半徑長的求法，是中檔題，解題時要注意垂徑定理、切線性質的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（bsin
x
2
，acos
x
2
），
n
=（cos
x
2
，-cos
x
2
），f（x）=
m
•
n
+a，其中a，b，x∈R．且滿足f（
π
3
）=2，f′（0）=
3
．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）-log 
1
3
k=0在區(qū)間[0，π]上總有實數(shù)解，求實數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且2bcosC=2a-c．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若sinAsinC的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）的極大值為
4
27
，求實數(shù)b的值；
（2）若對任意x∈[1，e]，都有g（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）當b=0時，設F（x）=
f(x)， x＜1
g(x)， x≥1
，對任意給定的正實數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點P，Q，使得△POQ是以O（O為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，且此三角形斜邊中點在y軸上？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙、丙三位同學彼此獨立地從A、B、C、D、E五所高校中，任選2所高校參加自主招生考試（并且只能選2所高校），但同學甲特別喜歡A高校，他除選A校外，在B、C、D、E中再隨機選1所；同學乙和丙對5所高校沒有偏愛，都在5所高校中隨機選2所即可．
（Ⅰ）求甲同學未選中E高校且乙、丙都選中E高校的概率；
（Ⅱ）記X為甲、乙、丙三名同學中未參加E校自主招生考試的人數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）的值域為[
1
2
，3]，則函數(shù)y=
1
f(x)
的值域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在圓的內接四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ABD=30°，∠BDC=45°，AD=1，則BC=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設（2x+1）5+（x-2）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，則a2=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點為F，右頂點為A，其長軸長是焦距的4倍，且拋物線y2=6x的焦點平分線段AF，則橢圓C的方程為（　�。�
A、
x2
4
+
y2
3
=1
B、
x2
4
+
4y2
15
=1
C、
x2
16
+
y2
15
=1
D、
x2
16
+
y2
9
=1

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