Question

下列函數(shù) ①y=x+

1

x

（x≥2）；②y=tanx+

1

tanx

；③y=x-3+

1

x-3

；④y=

x2+2

+

1

x2+2

．其中最小值為2的有（　�。�

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出．

解答： 解：①∵x≥2，∴y=x+

1

x

＞2

x• 1 x

=2，因此最小值大于2；
②當(dāng)tanx＜0時(shí)，y=tanx+

1

tanx

=-(-tanx+

1

-tanx

)≤-2

-tanx• 1 -tanx

=-2，當(dāng)且僅當(dāng)tan=-1時(shí)取等號(hào)，因此最小值不可能是2，故不正確；
③當(dāng)x＜3時(shí)，y=x-3+

1

x-3

＜0，因此最小值不可能是2，故不正確；
④y=

x2+2

+

1

x2+2

≥2

x2+2• 1 x2+2

=2，當(dāng)且僅當(dāng)x²+2=1時(shí)取等號(hào)，而此方程無解，故不存在實(shí)數(shù)使得等號(hào)成立，因此最小值大于2，故不正確．
綜上可知：正確的個(gè)數(shù)為0．
故選：A．

點(diǎn)評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，注意“一正，二定，三相等”的使用法則，屬于中檔題．