18．三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，所有的棱長(zhǎng)都為2$\sqrt{3}$，頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上，則該球的體積為（　　）
A．$4\sqrt{3}π$B．$\frac{{28\sqrt{7}π}}{3}$C．$8\sqrt{6}π$D．$\frac{{32\sqrt{7}π}}{3}$

分析 由題意可知上下底面中心連線的中點(diǎn)就是球心，求出球的半徑，即可求出球的表面積．

解答 解：根據(jù)題意條件可知三棱柱是棱長(zhǎng)都為2$\sqrt{3}$的正三棱柱，
設(shè)上下底面中心連線EF的中點(diǎn)O，則O就是球心，其外接球的半徑為OA1，
又設(shè)D為A1C1中點(diǎn)，在直角三角形EDA1中，EA1=2
在直角三角形OEA1中，OE=$\sqrt{3}$，由勾股定理得OA1=$\sqrt{7}$
∴球的體積為V=$\frac{4}{3}$π•（$\sqrt{7}$）3=$\frac{28\sqrt{7}}{3}$π，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體中位置關(guān)系、球和正棱柱的性質(zhì)以及相應(yīng)的運(yùn)算能力和空間形象能力．

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A．（0，2$\sqrt{2}$）B．（0，4$\sqrt{2}$）C．（0，4）D．（2$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$）

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