Question

某種產(chǎn)品的廣告費支出x與銷售額y（單位：百萬元）之間有如下對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（Ⅰ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（Ⅱ）預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額．
最小二乘法：

?

y

=

?

a

+

?

b

x，
其中

?

b

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，

?

a

=

.

y

-

?

b

.

x

．

Answer 1

考點：最小二乘法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（Ⅰ）設(shè)出回歸直線方程，求出

.

x

、

.

y

，再求出b、a，即得線性回歸方程；
（Ⅱ）由回歸直線方程計算并預(yù)測廣告費支出時的銷售額．

解答： 解：（Ⅰ）設(shè)回歸直線方程為

y

=bx+a，由題意可得，
∵

.

x

=

2+4+5+6+8

5

=5，

.

y

=

30+40+60+50+70

5

=50，

5

i=1

xi2=145，

5

i=1

yi2=13500，

5

i=1

x_iy_i=1380；
∴b=

5 i=1 xiyi-5 . x . y

5 i=1 xi2-5 . x 2

=

1380-5×5×50

145-5×52

=6.5，
a=

.

y

-b

.

x

=17.5；
∴線性回歸方程為

y

=6.5x+17.5；
（Ⅱ）當x=9時，

y

=6.5×9+17.5=76；
即預(yù)測當廣告費支出為9百萬元時的銷售額為76百萬元．

點評：本題考查了用最小二乘法求回歸直線方程的問題，解題時要求會應(yīng)用題目中給出的公式進行計算，是基礎(chǔ)題．