Question

2．已知f（a，b）=ax+by，如果1≤f（1，1）≤2，且-1≤f（1，-1）≤1，試求f（2，1）的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)二元函數(shù)關(guān)系建立不等式組，作出可行域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵1≤f（1，1）≤2，且-1≤f（1，-1）≤1，
∴1≤a+b≤2，且-1≤a-b≤1，
則f（2，1）=2a+b，
作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=2a+b，則b=-2a+z，
平移直線b=-2a+z，由圖象知當(dāng)b=-2a+z，經(jīng)過點(diǎn)A（0，1）時(shí)，
直線的截距最小，此時(shí)z最小，
最小為z=0+1=1，
當(dāng)b=-2a+z，經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{a+b=2}\\{a-b=1}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{3}{2}}\\{b=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，即B（$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$），
此時(shí)最大值z=2×$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$=$\frac{7}{2}$，
即1≤z≤$\frac{7}{2}$，
故f（2，1）的取值范圍是[1，$\frac{7}{2}$]．

點(diǎn)評 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化，建立可行域，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．