4．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且b2-a2=ac，則（　�。�
A．B=2CB．B=2AC．A=2CD．C=2A

分析 利用余弦定理，正弦定理化簡(jiǎn)已知可得2sinAcosB=sinC-sinA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用解得sin（B-A）=sinA，即B-A=A或B-A=180-A，從而可得B=2A．

解答 解：∵cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-^{2}}{2ac}$=$\frac{{c}^{2}-ac}{2ac}$=$\frac{c-a}{2a}$=$\frac{sinC-sinA}{2sinA}$
∴2sinAcosB=sinC-sinA=sin（A+B）-sinA
=sinAcosB-cosAsinB-sinA
移項(xiàng)，整理，得sin（B-A）=sinA
即B-A=A或B-A=180-A
所以B=2A 或 B=180（舍）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形內(nèi)角和定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用，屬于中檔題．

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