12．若方程|x-2|•（x+1）=k有三個不同的解，則常數(shù)k的取值范圍為0＜k＜$\frac{9}{4}$．

分析 利用函數(shù)和方程之間的關系轉化為兩個函數(shù)的交點個數(shù)問題，結合一元二次函數(shù)的圖象和性質是解決本題的關鍵．

解答 解：設f（x）=|x-2|•（x+1），
則當x≥2時，f（x）=（x-2）•（x+1）=x2-x-2=（x-$\frac{1}{2}$）2-$\frac{9}{4}$≥0，
當x＜2時，f（x）=-（x-2）•（x+1）=-=（x-$\frac{1}{2}$）2+$\frac{9}{4}$≤$\frac{9}{4}$，
作出函數(shù)f（x）的圖象如圖：
若方程|x-2|•（x+1）=k有三個不同的解，
則0＜k＜$\frac{9}{4}$，
故答案為：0＜k＜$\frac{9}{4}$

點評 本題主要考查方程根的個數(shù)的應用，利用函數(shù)和方程之間的關系進行轉化，結合數(shù)形結合是解決本題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．若函數(shù)f（x）在它的定義域（-∞，+∞）內具有單調性，且對任意實數(shù)x，都有f（f（x）+ex）=1-e，e是自然對數(shù)的底數(shù)，則f（ln2）的值等于（　　）
A．-2B．-1C．1D．1-e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

3．若曲線y=$\sqrt{1-{x}^{2}}$與直線y=x+b始終有交點，則b的取值范圍是[-1，$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．Sn為數(shù)列{an}的前n項和，a1=1，${S_n}=\frac{n}{n-1}{S_{n-1}}+n$（n≥2，n∈N+）．
（1）求{an}的通項公式；
（2）設${c_n}={2^{a_n}}•{a_n}$，求{cn}的前n項和 Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2$\sqrt{3}$cos2ωx-$\sqrt{3}$（a＞0，ω＞0）的最大值為2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意兩個元素，且|x1-x2|的最小值為$\frac{π}{2}$．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸；   
（2）求f（x）在區(qū)間（0，$\frac{π}{8}$]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．已知函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞0，b∈R，C∈R），若函數(shù)f（x）的最小值是f（-1）=0，f（0）=1且對稱軸是x=-1，g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x）（x＞0）}\\{-f（x）（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）求g（2）+g（-2）的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[t，t+2]（t∈R）的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且b2-a2=ac，則（　�。�
A．B=2CB．B=2AC．A=2CD．C=2A

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

1．已知f（x）=ax+b-1，若a，b都是從區(qū)間[0，2]任取的一個數(shù)，則f（1）＜0成立的概率為$\frac{1}{8}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，則f（2015）的值為1．

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