【題目】已知圓,滿足: y 軸所得弦長為 軸分成兩段圓弧,其弧長的比為.

(1)求在滿足條件①②的所有圓中,使代數(shù)式 取得最小值時,圓的方程;

(2)在(1)中, 是圓上的任意一點,求的取值范圍.

【答案】(1);(2).

【解析】

試題分析:(1)畫出圖,圓心坐標為,半徑為則點軸,軸的距離分別為.利用圓的弦長公式和半徑、結(jié)合配方法建立方程,進而求出圓心和半徑;(2)表示的是圓上的點和點直線連線斜率的取值范圍,注意,結(jié)合圖可知,斜率的取值范圍是.

試題解析:

(1)如圖所示,圓心坐標為 , 半徑為,則點軸,軸的距離分別為.

軸分成兩段圓弧,其弧長的比為,,取的中點,連接,則有,取圓軸的弦的中點,連接圓截軸所得弦長為,即.,

時,取得最小值,此時,或.對應(yīng)的圓為:,或.

(2)因為由(1)知,一段圓弧上,該圓弧端坐標點為, 表示連線的斜率,其范圍是,即是.

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