如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=1，BC=
2

（Ⅰ）求證：BA⊥平面SAD；
（Ⅱ）求異面直線AD與SC所成角的大�。�
考點：異面直線及其所成的角,直線與平面垂直的判定
專題：空間角
分析：（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出SA⊥BA，由此能證明BA⊥面SAD．
（Ⅱ）由AD∥BC，知異面直線AD與SC所成角是∠BCS或其補(bǔ)角，由此能求出異面直線AD與SC所成角的大小為45°．
解答： （Ⅰ）證明：∵SA⊥平面ABCD，
AD?平面ABCD，∴SA⊥BA
又∵∠ABC=90°，AD∥BC，∴BA⊥AD，
又∵SA∩AD=A，∴BA⊥面SAD．…（6分）
（Ⅱ）解：∵AD∥BC，
∴異面直線AD與SC所成角是∠BCS或其補(bǔ)角，
∵BC⊥SA，BC⊥BA，且SA∩BA=A，
∴BC⊥平面SAB，SB?平面SAB，∴BC⊥SB，
在Rt△SAB中，∵SB2=SA2+AB2=2，BC=
2
，
∴∠BCS=45°，
∴異面直線AD與SC所成角的大小為45°．…（12分）
點評：本題考查直線與平面垂直的證明，考查異面直線所成角的大小的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=（1+x）2-2ln（1+x）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=x2+x+a在[0，2]上恰有兩個相異實根，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2
2
，且過點A（
3
2
，
1
2
）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）已知l：y=kx-1，是否存在k使得點A關(guān)于l的對稱點B（不同于點A）在橢圓C上？若存在求出此時直線l的方程，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二項式（x2+
1
2
x
）n（n∈N*）展開式中，前三項的二項式系數(shù)和為56，求展開式中的常數(shù)項；
（2）（1-2x）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）
①求
a1
2
+
a2
22
+
a3
23
+…+
a2014
22014
的值；
②求a1+2a2+3a3+4a4+…+2014a2014的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知ABCD為平行四邊形，∠A=60°，AF=2FB，AB=6，點E在CD上，EF∥BC，BD⊥AD，BD與EF相交于N．現(xiàn)將四邊形ADEF沿EF折起，折后如圖滿足平面ABCD⊥平面BCEF．
（Ⅰ）求證：BD⊥EF；
（Ⅱ）求三棱錐D-NBF的體積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
1
2
x-
π
3
），x∈R，
（1）求f（
5π
3
）的值；
（2）設(shè)α，β∈[0，
π
2
]，f（2α+
2π
3
）=
10
13
，f（2β+
5π
3
）=
6
5
，α，β∈[0，
π
2
]，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，且PA=PD=
2
2
AD．
（1）求證：面PAB⊥平面PDC； 
（2）求二面角B-PD-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sinx+siny=
1
3
，求siny-cos2x的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知：a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，求證：1＜
a+x
b+x
＜
a
b
；
（2）若a，b，x均為正數(shù)，且a＜b，對真分?jǐn)?shù)
a
b
，給出類似于第（1）小問的結(jié)論；（不需證明）
（3）求證：△ABC中，
sinA
sinB+sinC
+
sinB
sinC+sinA
+
sinC
sinA+sinB
＜2．

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同步練習(xí)冊答案