【題目】已知函數(shù)，.

（1）函數(shù)是否有極值？若有，求出極值；若沒有，說明理由.

（2）若對(duì)任意，，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）分類討論，詳見解析；（2）.

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求解函數(shù)的極值．

（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得，把使得對(duì)成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)于恒成立，結(jié)合（1）中函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，即可求解．

（1）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，且，

當(dāng)時(shí)，，的單調(diào)增區(qū)間為，沒有極值，

當(dāng)時(shí)，令，解得；令，解得，

所以的單調(diào)增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為，

∴有極大值，沒有極小值.

（2）由，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，在上是減函數(shù)，

所以當(dāng)時(shí)，，即，

∴要使得對(duì)成立，等價(jià)于對(duì)于恒成立，

當(dāng)時(shí)，由（1）知，，所以當(dāng)成立，必有，

當(dāng)時(shí)，，由（1）有，從而不恒成立，

當(dāng)時(shí)，令，

則，

所以在上是減函數(shù)，所以時(shí)，，

綜上，可得的取值范圍是.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若存在實(shí)數(shù)使得則稱是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)．

（1）求證：的充要條件是存在使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（2）若實(shí)數(shù)滿足：求證：存在，使得是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)；

（3）給定實(shí)數(shù)，若對(duì)于任意區(qū)間，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，是區(qū)間的一內(nèi)點(diǎn)，且不等式和不等式對(duì)于任意都恒成立，求證：

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，平面，，，，，分別是，的中點(diǎn).

（1）求三棱錐的體積；

（2）若異面直線與所成的角為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的橢圓和拋物線有相同的焦點(diǎn)，橢圓過點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)．

求橢圓和拋物線的方程；

設(shè)點(diǎn)P為拋物線準(zhǔn)線上的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作拋物線的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)．

設(shè)直線PA，PB的斜率分別為，，求證：為定值；

若直線AB交橢圓于C，D兩點(diǎn)，，分別是，的面積，試問：是否有最小值？若有，求出最小值；若沒有，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義：若數(shù)列滿足，存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意，都有，則稱數(shù)列有上界，是數(shù)列的一個(gè)上界，已知定理：單調(diào)遞增有上界的數(shù)列收斂（即極限存在）.

（1）數(shù)列是否存在上界？若存在，試求其所有上界中的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（2）若非負(fù)數(shù)列滿足，（），求證：1是非負(fù)數(shù)列的一個(gè)上界，且數(shù)列的極限存在，并求其極限；

（3）若正項(xiàng)遞增數(shù)列無上界，證明：存在，當(dāng)時(shí)，恒有.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)在以為直徑的圓上，垂直與圓所在平面，為的垂心.

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知a=bcosC+csinB.

（Ⅰ）求B；

（Ⅱ）若b=2，求△ABC面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)命題p：實(shí)數(shù)滿足不等式；

命題q：關(guān)于不等式對(duì)任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，且時(shí)有極大值.

（Ⅰ）求的解析式；

（Ⅱ）若為的導(dǎo)函數(shù)，不等式（為正整數(shù)）對(duì)任意正實(shí)數(shù)恒成立，求的最大值.（注：）.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案