【題目】已知m,n是兩條不同直線,α,β是兩個(gè)不同平面,則下列命題正確的是( )
A.若α,β垂直于同一平面,則α與β平行
B.若m,n平行于同一平面,則m與n平行
C.若α,β不平行,則在α內(nèi)不存在與β平行的直線
D.若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面
【答案】D
【解析】解:對(duì)于A,若α,β垂直于同一平面,則α與β不一定平行,例如墻角的三個(gè)平面;故A錯(cuò)誤;
對(duì)于B,若m,n平行于同一平面,則m與n平行.相交或者異面;故B錯(cuò)誤;
對(duì)于C,若α,β不平行,則在α內(nèi)存在無數(shù)條與β平行的直線;故C錯(cuò)誤;
對(duì)于D,若m,n不平行,則m與n不可能垂直于同一平面;假設(shè)兩條直線同時(shí)垂直同一個(gè)平面,則這兩條在平行;故D正確;
故選D.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(相交直線:同一平面內(nèi),有且只有一個(gè)公共點(diǎn);平行直線:同一平面內(nèi),沒有公共點(diǎn);異面直線: 不同在任何一個(gè)平面內(nèi),沒有公共點(diǎn)),還要掌握空間中直線與平面之間的位置關(guān)系(直線在平面內(nèi)—有無數(shù)個(gè)公共點(diǎn);直線與平面相交—有且只有一個(gè)公共點(diǎn);直線在平面平行—沒有公共點(diǎn))的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在(﹣∞,+∞)上的函數(shù),對(duì)一切x∈R均有f(x)+f(x+3)=0,且當(dāng)﹣1<x≤1時(shí),f(x)=2x﹣3.
(1)求f(x)的周期;
(2)求當(dāng)2<x≤4時(shí),f(x)的解析式.
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【題目】若AB,AC,B={0,1,2,3,4,5,6},C={0,2,4,6,8,10},則這樣的A的個(gè)數(shù)為( )
A.4
B.15
C.16
D.32
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【題目】若a=20.5 , b=logπ3,c=log20.5,則( )
A.a>b>c
B.b>a>c
C.c>a>b
D.b>c>a
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【題目】若一個(gè)三位正整數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字和百位數(shù)字都大,則稱這個(gè)數(shù)為“傘數(shù)”,現(xiàn)從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)字中任取3個(gè)數(shù)字,組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中“傘數(shù)”共有個(gè).
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【題目】實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí),復(fù)數(shù)z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i分別是:
(1)實(shí)數(shù)?
(2)虛數(shù)?
(3)純虛數(shù)?
(4)表示復(fù)數(shù)z的點(diǎn)在復(fù)平面的第四象限?
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【題目】已知集合U={x|1≤x≤7},A={x|2≤x≤5},B={x|3≤x≤7},求:
(1)A∩B;
(2)(UA)∪B;
(3)A∩(UB).
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【題目】用數(shù)學(xué)歸納法證明“當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí),xn+yn能被x+y整除”,第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成( )
A.假設(shè)n=2k+1(k∈N*)正確,再推n=2k+3正確
B.假設(shè)n=2k﹣1(k∈N*)正確,再推n=2k+1正確
C.假設(shè)n=k(k∈N*)正確,再推n=k+1正確
D.假設(shè)n=k(k≥1)正確,再推n=k+2正確
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【題目】若函數(shù)f(x)為奇函數(shù),當(dāng)x≥0時(shí),f(x)=x2+x,則f(﹣3)的值為 .
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