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15．已知x，y滿足線性約束條件$\left\{\begin{array}{l}y-x≤3\\ x+y≤5\\ y≥λ\end{array}\right.$，若z=x+4y的最大值與最小值之差為5，則實數λ的值為（　　）
A．3B．$\frac{7}{3}$C．$\frac{3}{2}$D．1

分析 作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值和最小值．建立方程關系進行求解即可．

解答 解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，
由得A（1，4），B（λ，λ-3）
由z=x+4y，得y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$，
平移直線y=-$\frac{1}{4}$x+$\frac{z}{4}$，由圖象可知當直線經過點A時，直線y=-的截距最大，此時z最大．
z=1+4×4=17
當直線經過點B時，直線的截距最小，此時z最�。畓=λ-3+4λ=5λ-3．
∵z=x+4y的最大值與最小值得差為5
∴17-（5λ-3）=20-5λ=5．
得λ=3．
故選：A．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，根據目標函數的幾何意義求出最值是解決本題的關鍵．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．函數$f（x）={（6-x-{x^2}）^{\frac{3}{2}}}$的單調遞減區(qū)間為（　�。�
A．$[{-\frac{1}{2}，2}]$B．$[{-3，-\frac{1}{2}}]$C．$[-\frac{1}{2}，+∞）$D．$（-∞，-\frac{1}{2}]$

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．已知數列{an}，{bn}與函數f（x），{an}是首項a1=15，公差d≠0的等差數列，{bn}滿足：bn=f（an）．
（1）若a4，a7，a8成等比數列，求d的值；
（2）若d=2，f（x）=|x-21|，求{bn}的前n項和Sn；
（3）若d=-1，f（x）=ex，Tn=b1•b2•b3…bn，問n為何值時，Tn的值最大？

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3．已知數列{an}中，點（an，an+1）在直線y=x+2上，且首項a1=1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）數列{an}的前n項和為Sn，等比數列{bn}中，b1=a1，b2=a2，數列{bn}的前n項和為Tn，請寫出適合條件Tn≤Sn的所有n的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．某車間為了規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗．根據收集到的數據（如表）：
零件數x（個）1020304050
加工時間y（分鐘）6268758189
由最小二乘法求得回歸方程 $\widehat{y}$=0.67x+a，則a的值為54.9．

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20．已知實數a，b均大于0，且$（{\frac{1}{a}+\frac{1}}）\sqrt{{a^2}+{b^2}}≥2m-4$總成立，則實數m的取值范圍是（-∞，2+$\sqrt{2}$]．

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7．某名學生默寫英語單詞“bookkeeper（會計）”，他記得這個單詞是由3個“e”，2個“o”，2個“k”，b，p，r各一個組成，2個“o”相鄰，3個“e”恰有兩個相鄰，o，e都不在首位，他按此條件任意寫出一個字母組合，則他寫對這個單詞的概率為（　�。�
A．$\frac{1}{9600}$B．$\frac{1}{18000}$C．$\frac{1}{4500}$D．$\frac{1}{10800}$

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4．已知函數f（x）=logax（a＞0且a≠1）．
（1）若f（3a+4）≥f（5a），求實數a的取值范圍；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，設g（x）=f（x）-3x+4，判斷g（x）在（1，2）上零點的個數并證明：對任意λ＞0，都存在μ＞0，使得g（x）＜0在x∈（λμ，+∞）上恒成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．某四棱錐的三視圖如圖所示，該四棱錐的表面積是（　�。�
A．32B．16+16$\sqrt{2}$C．48D．16+32$\sqrt{2}$

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