將長、寬分別為4和3的長方形ABCD沿對角線AC折起，得到四面體A-BCD，則四面體A-BCD的外接球的體積為
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：空間位置關系與距離,球
分析：折疊后的四面體的外接球的半徑，就是長方形ABCD沿對角線AC的一半，求出球的半徑即可求出球的表面積．
解答： 解：由題意可知，直角三角形斜邊的中線是斜邊的一半，
∴長寬分別為3和4的長方形ABCD沿對角線AC折起二面角，得到四面體A-BCD，
則四面體A-BCD的外接球的半徑，是
1
2
AC=
5
2

所求球的體積為：
4
3
×π(
5
2
)3=
125
6
π．
故答案為：
125
6
π．
點評：本題考查球的內接多面體，求出球的半徑，是解題的關鍵，考查空間想象能力，計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點，M是棱PC上的點，PA=PD=2，BC=
1
2
AD=1，CD=
3
．
（1）求證：平面PQB⊥平面PAD； 
（2）若二面角M-QB-C為30°，試確定點M的位置．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量
a
，
b
，若
a
+
b
與
a
的夾角為
π
3
，
a
+
b
與
b
的夾角為
π
4
，則
|
a
|
|
b
|
=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校從高一年級學生中隨機抽取部分學生，將他們的模塊測試成績分成6組：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖．已知高一年級共有學生500名，據此估計，該模塊測試成績不少于60分的學生人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=log2（x2-9）的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=ex-lnx的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α，β是非零實數(shù)，則“α+β=0”是“|α|+|β|＞0”成立的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充分必要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經過點（12，-5），則sinα等于（　　）
A、
1
5
B、-
1
5
C、
5
13
D、-
5
13

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在矩形ABCD中，已知A（2，0），C（-2，2），點P在BC邊上移動，線段OP的垂直平分線交y軸于點E，點M滿足
EM
=
EO
+
EP

（1）求點M的軌跡方程；
（2）已知點F（0，
1
2
），過點F的直線l交點M的軌跡于Q、R兩點，且
QF
=λ
FR 
，求實數(shù)λ的取值范圍．

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