Question

設(shè)集合A是函數(shù)f（x）=

x+1

+lg（2-x）的定義域，集合B是函數(shù)g（x）=2^x的值域．
（1）求集合A∩B；　
（2）設(shè)集合C={x|x＜a}，若集合A∩C=A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用,交集及其運(yùn)算

專題：集合

分析：（1）首先，確定集合A、B的元素組成，然后，求解集合A∩B；
（2）結(jié)合條件A∩C=A，得到A⊆C，然后，借助于子集的概念進(jìn)行求解．

解答： 解：（1）由集合A得：

x+1≥0 2-x＞0

，
∴-1≤x＜2，
∴A={x|-1≤x＜2}，
由于集合B是函數(shù)g（x）=2^x的值域，由指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得B={y|y＞0}，
∴A∩B={x|0＜x＜2}，
（2）∵A∩C=A，
∴A⊆C，
∴a≥2，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍[2，+∞）．

點(diǎn)評：本題綜合考查了集合之間的關(guān)系，集合的元素特征，函數(shù)的定義域和值域等知識，屬于中檔題．