【題目】△ABC中，A、B、C的對邊分別為a，b，c，面積為S，滿足S= （a2+b2﹣c2）．
（1）求C的值；
（2）若a+b=4，求周長的范圍與面積S的最大值．

【答案】
（1）解：∵S= absinC，cosC= ，

即a2+b2﹣c2=2abcosC，

∴S= （a2+b2﹣c2）變形得： absinC= ×2abcosC，

整理得：tanC= ，

又0＜C＜π，

則C= ；


（2）解：a2+b2﹣c2=2abcosC，可得c2=（a+b）2﹣3ab=16﹣3ab，

由a+b=4≥2 （當(dāng)且僅當(dāng)a=b取等號），

即有0＜ab≤4，

則c∈[2，4），

則周長的范圍是[6，8）；

△ABC的面積為S= absinC= ab≤ ，

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2，取得最大值 ．


【解析】（1）運用三角形的面積公式和余弦定理，結(jié)合同角的商數(shù)關(guān)系，特殊角的三角函數(shù)值，可得角C；（2）運用余弦定理和基本不等式，以及三角形的面積公式，可得最大值．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求在處的切線方程；

（Ⅱ）若且函數(shù)有且僅有一個零點，求實數(shù)的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若時， 恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上世紀(jì)八十年代初， 鄧小平同志曾指出“在人才的問題上，要特別強(qiáng)調(diào)一下，必須打破常規(guī)去發(fā)現(xiàn)、選拔和培養(yǎng)杰出的人才”. 據(jù)此，經(jīng)省教育廳批準(zhǔn)，某中學(xué)領(lǐng)導(dǎo)審時度勢，果斷作出于1985年開始施行超常實驗班教學(xué)試驗的決定.一時間，學(xué)生興奮，教師欣喜，家長歡呼，社會熱議.該中學(xué)實驗班一路走來，可謂風(fēng)光無限，碩果累累，尤其值得一提的是，1990年，全國共招收150名少年大學(xué)生，該中學(xué)就有19名實驗班學(xué)生被錄取，占全國的十分之一，轟動海內(nèi)外.設(shè)該中學(xué)超常實驗班學(xué)生第x年被錄取少年大學(xué)生的人數(shù)為y.

左下表為該中學(xué)連續(xù)5年實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計第6年該中學(xué)超常實驗班學(xué)生被錄取少年大學(xué)生人數(shù);

年份序號x

1

2

3

4

5

錄取人數(shù)y

10

11

14

16

19

附1：

下表是從該校已經(jīng)畢業(yè)的100名高中生錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育得到

2×2列聯(lián)表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握認(rèn)為“錄取少年大學(xué)生人數(shù)與是否接受超常實驗班教育有關(guān)系”．

附2：

接受超常實驗班教育

未接受超常實驗班教育

合計

錄取少年大學(xué)生

60

80

未錄取少年大學(xué)生

10

合計

30

100

0.50

0.40

0.10

005

0.455

0.708

2.706

3.841

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：

①若C為橢圓，則1＜t＜4且t≠；

②若C為雙曲線，則t＞4或t＜1；

③曲線C不可能是圓；

④若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1＜t＜.

其中正確的命題是________(把所有正確命題的序號都填在橫線上)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點是橢圓E： (a>b>0)上一點，離心率為.

(1)求橢圓E的方程；

(2)設(shè)不過原點O的直線l與該橢圓E交于P，Q兩點，滿足直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列，求△OPQ面積的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn=n2+pn+q（p，q∈R），且a2 ， a3 ， a5成等比數(shù)列．
（1）求p，q的值；
（2）若數(shù)列{bn}滿足an+log2n=log2bn ， 求數(shù)列{bn}的前n項和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù){an}滿a1=0，an+1=an+2n，那a2016的值是（ ）
A.2014×2015
B.2015×2016
C.2014×2016
D.2015×2015

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩個無窮數(shù)列和的前項和分別為，，，，對任意的，都有.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若為等差數(shù)列，對任意的，都有.證明：；

（3）若為等比數(shù)列，，，求滿足的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓過圓與直線的交點，且圓上任意一點關(guān)于直線的對稱點仍在圓上．

（1）求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若圓與軸正半軸的交點為，直線與圓交于兩點，且點是的垂線（垂心是三角形三條高線的交點），求直線的方程．

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同步練習(xí)冊答案