在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊，且b=6，a=2
3
，A=30°，求S△ABC=
 
．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：△ABC中，由正弦定理求得sinB=
3
2
；再根據(jù)b＞a，可得B＞A，可得B=60°或120°；再分別根據(jù)三角形的面積公式求得結(jié)果．
解答： 解：△ABC中，由正弦定理可得
a
sinA
=
b
sinB
，即
2
3
sin30°
=
6
sinB
，求得sinB=
3
2
．
再根據(jù)b＞a，可得B＞A，∴B=60°或120°．
若B=60°，則C=90°，S△ABC=
1
2
ab=6
3
；
若B=120°，則C=30°，此時(shí)a=c=2
3
，S△ABC=
1
2
absinC=
1
2
×2
3
×6×
1
2
=3
3
，
故答案為：6
3
 或3
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲船在A處發(fā)現(xiàn)乙船在北偏東60°的B處，乙船正以a n mile/h的速度向北行駛．已知甲船的速度是
3
a n mile/h，問甲船應(yīng)沿著什么方向前進(jìn)，才能最快與乙船相遇？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖示，將y=f（x）的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位后得到函數(shù)y=g（x）的 圖象．
（I ）求函數(shù)y=g（x）的解析式；
（II）已知△ABC中三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足g(
A
2
+
π
12
)+g(
B
2
+
π
12
)=2
6
sinAsinaB，且C=
π
3
，c=3，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在二項(xiàng)式（
x
+
1
2
4x
）n的展開式中，前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，把展開式中所有的項(xiàng)重新排成一列，則有理項(xiàng)都不相鄰的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，AC=9，∠BCA=30°，∠ADB=45°．則BD的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
C
x
10
=
C
2x-2
10
，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2-4x+3在y＜0時(shí)x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

α和β是關(guān)于x的方程x2-（k-2）x+k2+3k+5=0的兩個(gè)實(shí)根，則α2+β2的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={-4，2a-1，a2}，B={9，a-5，1-a}，已知A∩B={9}，則實(shí)數(shù)a的值為（　�。�
A、5B、±3C、-3D、3

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