Question

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：

2

ρsin（θ-

π

4

）=10，曲線C：

x=2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）試寫(xiě)出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

Answer 1

考點(diǎn)：參數(shù)方程化成普通方程

專(zhuān)題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（Ⅰ）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，以及消去參數(shù)，即可取得直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程（Ⅱ）求出圓的圓心與半徑，利用圓心到直線的距離加半徑即可求出點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

解答： 解：（Ⅰ）∵

2

ρsin（θ-

π

4

）=10，∴ρsinθ-ρcosθ=10，直線l的直角坐標(biāo)方程：x-y+10=0．
曲線C：

x=2cosα y=2+2sinα

（α為參數(shù)），消去參數(shù)可得曲線C的普通方程：x²+（y-2）²=4．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，x²+（y-2）²=4的圓心（0，2）半徑為：2．圓心到直線的距離為：d=

|1×0-1×2+10|

12+(-1)2

=4

2

點(diǎn)P到直線l距離的最大值：4

2

+2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查選修知識(shí)，考查參數(shù)方程化成普通方程，考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，屬于基礎(chǔ)題．