4名男同學(xué)和3名女同學(xué)站成一排照相，計(jì)算下列情況各有多少種不同的站法？
（1）男生甲必須站在兩端；
（2）兩名女生乙和丙不相鄰；
（3）女生乙不站在兩端，且女生丙不站在正中間．
考點(diǎn)：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用
專題：排列組合
分析：（1）優(yōu)先安排甲，其他任意排．問題得以解決．
（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在這5人形成的6個間隔中插入乙和丙即可
（3）特殊元素特殊對待，分兩類，若乙在正中間，若乙不站在正中間，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得．
解答： 解：（1）男生甲必須站在兩端，其余的進(jìn)行全排列即可，故有
A
1
2
•A
6
6
=1440種．
（2）利用插空法，先排除乙丙之外的另外5人，然后在這5人形成的6個間隔中插入乙和丙即可，故有
A
5
5
•
A
2
6
=3600種．
（3）分兩類，若乙在正中間，則有
A
6
6
=720種，
若乙不站在正中間，乙不站在兩端，則乙從另外4個位置任選一個，丙從另外5個位置選一個，其他任意排，故有
A
1
4
•A
1
5
•
A
5
5
=2400種，
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得共有720+2400=3120種．
點(diǎn)評：本題主要考查了排練中常見方法：特殊元素優(yōu)先安排法，不相鄰元素插孔法，相鄰元素捆綁法的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{bn}中bn+1=
3bn+4
2bn+3
，b1=2，證明：
2
＜bn≤
2
（1+（
2
-1）4n-3）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點(diǎn)，過F2做橢圓的弦AB，若△AF1B 的周長是16，橢圓的離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；       
（2）若∠F1AF2=90°，求△F1AF的面積S；
（3）已知P（2，1）是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，在橢圓上求一點(diǎn)Q，使得
3
PQ+2QF2最小，并求出最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=（2-a）lnx，h（x）=lnx+ax2（a∈R），令f（x）=g（x）+h′（x）
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=
x
g(x)
的圖象上斜率為-2的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜-2時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)-3＜a＜-2時，若存在λ1，λ2∈[1，3]，使得|f（λ1）-f（λ2）|＞（m+ln3）a-2ln3成立，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正四面體ABCD邊長為2．E，F(xiàn)分別為AC，BD中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面EFD；
（Ⅱ）求
VE-FCD
VA-BCD
的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=[x]+|sin
πx
2
|，x∈[-1，1]．其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，例如[-3.5]=-4，[2.1]=2．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并說明理由；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知極坐標(biāo)的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標(biāo)方程為：
2
ρsin（θ-
π
4
）=10，曲線C：
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標(biāo)方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P為曲線C上的動點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l距離的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將x=2輸入如圖的程序框圖，得結(jié)果為：
 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)數(shù)列{log3an}是公差為1的等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，且S11=55，則a3=
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案