Question

給出下列三個命題：
①若△ABC三邊為a，b，c，面積為S，內(nèi)切圓的半徑r=

2S

a+b+c

，則由類比推理知四面體ABCD的內(nèi)切球半徑R=

3V

S1+S2+S3+S4

（其中，V為四面體的體積，為S₁，S₂，S₃，S₄四個面的面積）；
②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），則回歸直線方程是

∧

y

=1.23x+0.08；
③用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸效果，r²越小，說明模型的擬合效果越好．
其中，正確命題的序號是

 

．（把你認(rèn)為正確命題的序號都填上）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計,推理和證明

分析：①設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，由V_{四面體A-BCD}=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•R，可得R=

3V

S1+S2+S3+S4

，從而可判斷①正確；
②設(shè)回歸直線方程是

∧

y

=1.23x+b，將樣本中心（4，5）的坐標(biāo)代入回歸直線方程得b的值，從而可判斷②的正誤；
③用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸效果，|r|的值越大，說明模型擬合的效果越好，從而可判斷③之正誤．

解答： 解：①設(shè)四面體的內(nèi)切球的球心為O，則球心O到四個面的距離都是R，

所以四面體的體積等于以O(shè)為頂點(diǎn)，
分別以四個面為底面的4個三棱錐體積的和．
則四面體的體積為V_{四面體A-BCD}=

1

3

（S₁+S₂+S₃+S₄）•R，
∴R=

3V

S1+S2+S3+S4

，即①正確；
②若回歸直線的斜率估計值是1.23，樣本點(diǎn)的中心為（4，5），設(shè)回歸直線方程是

∧

y

=1.23x+b，
將樣本點(diǎn)中心（4，5）的坐標(biāo)代入回歸直線方程得：5=1.23×4+b，
解得b=0.08，故回歸直線方程是

∧

y

=1.23x+0.08，即②正確；
③用相關(guān)系數(shù)r來刻畫回歸效果，|r|的值越大，說明模型擬合的效果越好，故③錯誤．
綜上所述，正確命題的序號是①②，
故答案為：①②．

點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，著重考查類比推理與線性相關(guān)關(guān)系的應(yīng)用，考查推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．