已知動圓M與直線y=3相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，求動圓圓心M的軌跡方程．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：根據(jù)動圓M與直線y=3相切，且與定圓C：x2+（y+3）2=1外切，可得動點M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，由拋物線的定義知，點M的軌跡是拋物線，由此易得軌跡方程．
解答： 解：設動圓圓心為M（x，y），半徑為r，
則由題意可得M到C（0，-3）的距離與到直線y=3的距離相等，（4分）
由拋物線的定義可知：動圓圓心的軌跡是以C（0，-3）為焦點，以y=3為準線的一條拋物線，（8分）
其方程為x2=-12y．（12分）
點評：本題考查軌跡方程，熟記拋物線的定義是求解本題的關鍵，考查轉化思想與計算能力．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

∫
a
0
x（2-3x）dx=2，則a=（　　）
A、2B、-1C、0D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-x+1的最大值；
（Ⅱ）對于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1是否存在實數(shù)m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒為正數(shù)？若存在，求實數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若正項數(shù)列{an}滿足
1
an+1
=
(1+an)an
2g(an)
，a1=
1
2
，且數(shù)列{an}的前n項和為Sn，試比較2e sn與2n+1的大小，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若數(shù)列{bn}中bn+1=
3bn+4
2bn+3
，b1=2，證明：
2
＜bn≤
2
（1+（
2
-1）4n-3）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩臺車床加工同一種機械零件如下表：
合格品 次品 總計
第一臺車床加工的零件數(shù) 35 5 40
第二臺車床加工的零件數(shù) 50 10 60
總計 85 15 100
從這100個零件中任取一個零件，求：
（1）取得合格品的概率；
（2）取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設命題p：指數(shù)函數(shù)y=（m2-5m+7）x在R上單調(diào)遞增；命題q：y=lg（x2+2mx+m）的定義域為R，若“p∨q”為真命題，若“p∧q”為假命題．求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標原點O，焦點在x軸上，離心率e=
3
2
且經(jīng)過點M（2，1）．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ） 設平行于OM的直線l交橢圓E于兩個不同點A、B，直線MA與MB的斜率分別為k1、k2；
①若直線l過橢圓的左頂點，求k1、k2的值；
②試猜測k1、k2的關系；并給出你的證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的兩個焦點，過F2做橢圓的弦AB，若△AF1B 的周長是16，橢圓的離心率e=
3
2
．
（1）求橢圓的標準方程；       
（2）若∠F1AF2=90°，求△F1AF的面積S；
（3）已知P（2，1）是橢圓內(nèi)一點，在橢圓上求一點Q，使得
3
PQ+2QF2最小，并求出最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：
2
ρsin（θ-
π
4
）=10，曲線C：
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

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