已知命題p：關于x的函數(shù)f（x）=x2+ax-1在[6，+∞）上是增函數(shù)；命題q：關于x的方程x2+ax+4=0有實數(shù)根，若￢p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．
考點：復合命題的真假
專題：簡易邏輯
分析：利用二次函數(shù)的單調性、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系、復合命題的真假判斷方法即可得出．
解答： 解：對于命題p：關于x的函數(shù)f（x）=x2+ax-1=(x+
a
2
)2-1-
a2
4
在[6，+∞）上是增函數(shù)，則-
a
2
≤6，解得a≥-12．
對于命題q：關于x的方程x2+ax+4=0有實數(shù)根，則△=a2-16≥0，解得a≥4或a≤-4．
∵￢p∧q為真命題，∴p為假命題，q為真命題．
∴
a＜-12
a≥4或a≤-4
，解得a＜-12．
∴實數(shù)a的取值范圍是（-∞，-12）．
點評：本題考查了利用二次函數(shù)的單調性、一元二次方程有實數(shù)根與判別式的關系、復合命題的真假判斷方法，考查了推理能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩臺車床加工同一種機械零件如下表：
合格品 次品 總計
第一臺車床加工的零件數(shù) 35 5 40
第二臺車床加工的零件數(shù) 50 10 60
總計 85 15 100
從這100個零件中任取一個零件，求：
（1）取得合格品的概率；
（2）取得零件是第一臺車床加工的合格品的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，短半軸長為
6
2
，離心率e=
10
5
，左、右焦點分別為F1、F2．
（Ⅰ）求該橢圓的方程；
（Ⅱ）過F1作直線l交橢圓于P、Q兩點（直線l不過原點O），若
QF2
•
PF2
=
11
8
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正四面體ABCD邊長為2．E，F(xiàn)分別為AC，BD中點．
（Ⅰ）求證：AC⊥平面EFD；
（Ⅱ）求
VE-FCD
VA-BCD
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2

（Ⅰ）分別求f（2）+f（
1
2
），f（3）+f（
1
3
），f（4）+f（
1
4
） 的值；
（Ⅱ）歸納猜想一般性結論，并給出證明；
（Ⅲ）求值：2f（2）+2f（3）+…+2f（2014）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2014
）+
1
22
f（2）+
1
32
f（3）+…+
1
20142
f（2014）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知極坐標的極點在平面直角坐標系的原點O處，極軸與x軸的正半軸重合，且長度單位相同．直線l的極坐標方程為：
2
ρsin（θ-
π
4
）=10，曲線C：
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），其中α∈[0，2π）．
（Ⅰ）試寫出直線l的直角坐標方程及曲線C的普通方程；
（Ⅱ）若點P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定點G（-3，0），S是圓C：（X-3）2+y2=72（C為圓心）上的動點，SG的垂直平分線與SC交于點E．設點E的軌跡為M．
（1）求M的方程；
（2）是否存在斜率為1的直線，使得直線與曲線M相交于A，B兩點，且以AB為直徑的圓恰好經(jīng)過原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若logmn=-1，則m+2n的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在區(qū)間（0，2）中隨機地取出一個數(shù)，則這個數(shù)小于1的概率是
 
，等于1的概率是
 
．

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