Question

已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²+ax-1在[6，+∞）上是增函數(shù)；命題q：關(guān)于x的方程x²+ax+4=0有實(shí)數(shù)根，若￢p∧q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的真假判斷方法即可得出．

解答： 解：對(duì)于命題p：關(guān)于x的函數(shù)f（x）=x²+ax-1=(x+

a

2

)2-1-

a2

4

在[6，+∞）上是增函數(shù)，則-

a

2

≤6，解得a≥-12．
對(duì)于命題q：關(guān)于x的方程x²+ax+4=0有實(shí)數(shù)根，則△=a²-16≥0，解得a≥4或a≤-4．
∵￢p∧q為真命題，∴p為假命題，q為真命題．
∴

a＜-12 a≥4或a≤-4

，解得a＜-12．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-12）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用二次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的真假判斷方法，考查了推理能力，屬于中檔題．