【題目】已知函數(shù),是常數(shù)且.

(1)若曲線處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;

(2)若是自然對數(shù)的底數(shù)),試證明:①函數(shù)有兩個零點(diǎn),②函數(shù)的兩個零點(diǎn)滿足.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】

(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),根據(jù)切線的斜率求出a的值即可;(2)對函數(shù)f(x)求導(dǎo),根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到函數(shù)的最大值且最大值大于0,可知函數(shù)有兩個零點(diǎn),根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知兩個零點(diǎn),因?yàn)?/span>,即,所以問題轉(zhuǎn)化為只要證明x1 -x2即可.

(1)切線的斜率

,

,得

(2)①解,

當(dāng)時,;當(dāng)時,,

所以處取得最大值

,因?yàn)?/span>,所以,在區(qū)間有零點(diǎn),

因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞增,所以在區(qū)間有唯一零點(diǎn).

由冪函數(shù)與對數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較及的單調(diào)性知,在區(qū)間有唯一零點(diǎn),從而函數(shù)有兩個零點(diǎn).

②不妨設(shè),作函數(shù),,

所以,即,

,所以

因?yàn)?/span>,所以,因?yàn)?/span>在區(qū)間單調(diào)遞減,

所以,

,所以

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】南京市自年成功創(chuàng)建“國家衛(wèi)生城市”以來,已經(jīng)連續(xù)三次通過“國家衛(wèi)生城市”復(fù)審,年下半年,南京將迎來第四次復(fù)審.為了了解市民綠色出行的意識,現(xiàn)從某單位隨機(jī)抽取名職工,統(tǒng)計(jì)了他們一周內(nèi)路邊停車的時間(單位:),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻率分布直方圖如下:

組號

分組

頻數(shù)

1)從該單位隨機(jī)選取一名職工,試估計(jì)其在該周內(nèi)路邊停車的時間少于小時的概率;

2)求頻率分布直方圖中,的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知平行四邊形的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為, .

(1)求平行四邊形的頂點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)在中,求邊上的高所在直線方程;

(3)求四邊形的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)直線系Mxcosθ+y﹣2sinθ=10≤θ≤2π),對于下列四個命題:

AM中所有直線均經(jīng)過一個定點(diǎn)

B.存在定點(diǎn)P不在M中的任一條直線上

C.對于任意整數(shù)nn≥3),存在正n邊形,其所有邊均在M中的直線上

DM中的直線所能圍成的正三角形面積都相等

其中真命題的代號是 (寫出所有真命題的代號).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為.

(1)求的值;

(2)若斜率為的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn),其橫坐標(biāo)為1,記直線的斜率為,直線的斜率為,試問:是否為定值?并證明你的結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知某運(yùn)動員毎次投籃命中的概率都為40%,現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率:先由計(jì)算機(jī)產(chǎn)生09之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù),指定1,34表示命中,56,78,90表示不命中;再以三個隨機(jī)數(shù)為一組,代表三次投籃的結(jié)果,經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù):

據(jù)此估計(jì),該運(yùn)動員三次投籃恰有兩次命中的概率為_________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面為正三角形,側(cè)棱垂直于底面,.若是棱上的點(diǎn),且,則異面直線所成角的余弦值為( )

A. B. C. D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】長沙某公司對其主推產(chǎn)品在過去5個月的月廣告投入xi(百萬元)和相應(yīng)的銷售額yi(百萬元)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),其中i=1,2,3,4,5,對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理,繪制散點(diǎn)圖并計(jì)算出一些統(tǒng)計(jì)量如下:

,,,

,,其中,i=1,2,3,4,5.

(Ⅰ)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷,哪一個適宜作為月銷售額關(guān)于月廣告投入xi的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說明理由)

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的判斷結(jié)果及題中所給數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程,并據(jù)此估計(jì)月廣告投入220萬元時的月銷售額.

附:對于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為:,

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)m,)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱,且.

1)求函數(shù)的解析式;

2)判定函數(shù)在區(qū)間的單調(diào)性并用單調(diào)性定義進(jìn)行證明;

3)求函數(shù)在區(qū)間)內(nèi)的最小值.

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