Question

下列四個(gè)判斷：
①集合{-1，0，1}的真子集有6個(gè)；
②函數(shù)y=ln（x²+2x+2）的值域是[0，+∞）；
③函數(shù)y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
其中正確命題的序號(hào)是

 

（寫出所有正確的序號(hào)）．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：①利用真子集的意義即可得出；
②利用二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
③利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出；
④利用偶函數(shù)的性質(zhì)即可得出．

解答： 解：①集合{-1，0，1}的真子集有2³-1個(gè)，即7個(gè)，因此不正確；
②u=x²+2x+2=（x+1）²+1≥1，∴函數(shù)y=ln（x²+2x+2）≥ln1=0，因此其值域是[0，+∞），正確；
③∵|x|≥0，∴函數(shù)y=2^|x|≥2⁰=1，因此其最小值是1，正確；
④令f（x）=2^|x|，則此函數(shù)為偶函數(shù)，因此在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=2^x與y=2^-x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，正確．
綜上可知：只有②③④正確．
故答案為：②③④．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性、真子集的意義，屬于基礎(chǔ)題．