Question

如圖，PQ為半圓O的直徑，A為以O(shè)Q為直徑的半圓A的圓心，圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，PN=8，則圓A的半徑為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的切線的性質(zhì)定理的證明

專(zhuān)題：立體幾何

分析：利用圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)可得：∠PNQ=90°=∠PMA．進(jìn)而得到AM∥QN，可得

PM

PN

=

PA

PQ

=

3

4

．可得PM，再根據(jù)切割線定理可得：PM²=PO•PQ．可得PO．

解答： 解：如圖所示，連接AM，QN．
由于PQ是⊙O的直徑，∴∠PNQ=90°．
∵圓O的弦PN切圓A于點(diǎn)M，∴AM⊥PN．
∴AM∥QN，
∴

PM

PN

=

PA

PQ

=

3

4

．
又PN=8，∴PM=6．
根據(jù)切割線定理可得：PM²=PO•PQ．
設(shè)⊙O的半徑為R．則6²=R•2R，
∴R=3

2

，
∴⊙A的半徑r=

1

2

R=

3 2

2

．
故答案為：

3 2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的直徑的性質(zhì)、圓的切線的性質(zhì)、平行線分線段成比例定理、切割線定理，屬于基礎(chǔ)題．