Question

5．已知在等差數(shù)列{a_n}中，a₁=-31，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，S₁₀=S₂₂．
（1）求{a_n}的通項公式，并判斷2015是否是數(shù)列{a_n}的項；
（2）這個數(shù)列前多少項的和最小，最小值是多少？

Answer 1

分析 （1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₁=-31，S₁₀=S₂₂．利用等差數(shù)列的前n項和公式即可得出．
（2）令a_n=-31+2（n-1）=2n-33≤0，解得n即可得出．

解答 解：（1）設等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵a₁=-31，S₁₀=S₂₂．
∴-31×10+$\frac{10×9}{2}d$=-31×22+$\frac{22×21}{2}d$，解得d=2．
∴a_n=-31+2（n-1）=2n-33．
假設2015=2n-33，解得n=1024，因此2015是數(shù)列{a_n}的第1024項．
（2）令a_n=-31+2（n-1）=2n-33≤0，解得n$≤\frac{33}{2}$．
∴當n=-16時，這個數(shù)列前16項的和最�。�
S₁₆=-31×16+$\frac{16×15}{2}×2$
=-256．

點評 本題考查了等差數(shù)列通項公式及其前n項和公式、數(shù)列的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．