Question

13．某蔬菜基底種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的200天內，西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖1的拋物線弧表示，西紅柿市場售價與上市時間的關系用圖2的一條線段表示（注：市場售價和種植成本的單位：元/100kg，時間單位：天）
（1）寫出圖1表示的種植成本與時間的函數關系式Q=g（t），寫出圖2表示的市場售價與時間的函數關系式P=f（t）
（2）認定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿收益最大？

Answer 1

分析 （1）利用待定系數法，可求出種植成本與時間的函數關系式Q=g（t），和市場售價與時間的函數關系式P=f（t）；
（2）由（1）知，純收益y=P-Q，結合二次函數的圖象和性質，可得答案．

解答 解：（1）由已知中函數圖象的頂點坐標為（150，100）可設函數解析式為：
Q=g（t）=a（t-150）²+100，
將（100，150）代入得：a=$\frac{1}{50}$，
故Q=g（t）=$\frac{1}{50}$（t-150）²+100，（0≤t≤200），
由已知中一次函數圖象交y軸于（0，300）點，
故設P=f（t）=kt+300，
將（200，100）代入得：k=-1，
故P=f（t）=-t+300，（0≤t≤200），
（2）由（1）知，純收益y=P-Q=-t+300-[$\frac{1}{50}$（t-150）²+100]=-$\frac{1}{50}$t²+5t-250，（0≤t≤200），
故當t=125時，y取最大值62.5，
即125后上市收益最大．

點評 本題考查的知識點是函數模型的選擇與應用，二次函數和一次函數的圖象和性質，難度中檔．