己知a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，M是BC的中點且AM=2
3
，asinA-bsinB=（a-c）sinC，則BC+AB的最大值是
 
．
考點：三角函數(shù)的最值,兩角和與差的正弦函數(shù),正弦定理,余弦定理的應(yīng)用
專題：解三角形
分析：通過余弦定理求出B，利用正弦定理求出BC+AB的表達(dá)式，然后求解最值即可．
解答： 解：由asinA-bsinB=（a-c）sinC，可得a2-b2=ac-c2，∴cosB=
1
2
，∴B=60°，
a，b，c分別是△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊，M是BC的中點且AM=2
3
，
在△ABM中，設(shè)∠BAM=α，
由正弦定理可得：
AM
sin60°
=
BC
2sinα
，BC=
2×2
3
sinα
3
2
=8sinα．
AB=
AMsin(120°-α)
sin60°
=4sin（120°-α）
∴BC+AB=8sinα+4sin（120°-α）
=8sinα+2
3
cosα+2sinα
=10sinα+2
3
cosα
=4
7
sin（α+θ）．其中tanθ=
3
5
．
α∈（0°，120°），
當(dāng)sin（α+θ）=1時，BC+AB的最大值為4
7
．
故答案為：4
7
．
點評：本題考查三角形的解法，余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的最值的求法，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
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計算：
1
1×3
+
1
2×4
+
1
3×5
+…+
1
9×11
．

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已知函數(shù)f（x）=
1
x•sinθ
+lnx在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且θ∈（0，π）．
（1）求θ的值；
（2）已知函數(shù)g（x）=-3x-lnx+m，若在（0，+∞）上至少存在一個x0，使得f（x0）≤g（x0）成立．求實數(shù)m的取值范圍．

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若函數(shù)f（x）=（2m+3）x-2是冪函數(shù)，則m=
 
．

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過橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右頂點作圓x2+y2=b2的兩條切線，切點分別為A，B，若∠AOB=120°（O是坐標(biāo)原點），則C的離心率為
 
．

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2014年“五一”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如圖所示的頻率分布直方圖．若從車速在[60，70）的車輛中任抽取2輛，則車速在[65，70）的車輛至少有一輛的概率
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

半徑為13的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為25π、144π，則兩個平行平面間的距離為
 
．

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已知函數(shù)f（x）=ax（0＜a＜1），數(shù)列{an}滿足a1=f（1），an+1=f（an），n∈N*．則a2與a3中，較大的是
 
；a20，a25，a30的大小關(guān)系是
 
．

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