已知x≥
5
2
，求f（x）=
x2-4x+5
x-2
的最小值．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：不等式的解法及應(yīng)用
分析：將函數(shù)f（x）整理成基本不等式的性質(zhì)，利用基本不等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：f（x）=
x2-4x+5
x-2
=
(x-2)2+1
x-2
=x-2+
1
x-2
，
∵x≥
5
2
，
∴x-2≥
5
2
-2=
1
2
＞0，
∴由基本不等式可知f（x）=x-2+
1
x-2
≥2
(x-2)•
1
x-2
=2，
當(dāng)且僅當(dāng)x-2=
1
x-2
，即x-2=1，x=3時取等號，
故f（x）=
x2-4x+5
x-2
的最小值是2．
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的計算，根據(jù)基本不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
是兩個單位向量，若向量
a
=
e1
-2
e2
，
b
=3
e1
+4
e2
，且
a
•
b
=-6，則向量
e1
與
e2
的夾角是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C的方程為（x-1）2+y2=1，P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，求
PA
•
PB
的范圍為（　�。�
A、[0，
56
9
]
B、[2
2
-3，+∞]
C、[2
2
-3，
56
9
]
D、[
3
2
，
56
9
]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x2+y2+2x-4y+1=0截得的弦長為4，則
1
a
+
9
b
的最小值為（　�。�
A、
1
4
B、6
C、12
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知i是虛數(shù)單位，a∈R．若復(fù)數(shù)
a+2i
a-2i
為實數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
4
B、1
C、0
D、2±2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=lnx+（x-a）2-
a
2
，a∈R．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[
1
2
，2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（Ⅲ）設(shè)x=m為函數(shù)f（x）的極小值點(diǎn)，f（x）的圖象與x軸交于A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且0＜x1＜x2＜m，AB中點(diǎn)為C（x0，0），求證：f′（x0）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，前n項和為Sn，且Sn=
an(an+1)
2
（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=-
2Sn
(n+1)•2n
，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-3ax+b，（a，b∈R）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）曲線y=f（x）在x=0處的切線方程為3ax+y-2a=0，且y=f（x）與x軸有且只有一個公共點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用“五點(diǎn)作圖法”在已給坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=2sin（
1
3
x-
π
6
）一個周期內(nèi)的簡圖，并指出該函數(shù)圖象是由函數(shù)y=sinx的圖象進(jìn)行怎樣的變換而得到的？

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同步練習(xí)冊答案