Question

已知f（x）=

x+1，(0≤x＜1) log2x+1.5，(x≥1)

，存在x₂＞x₁≥0使得f（x₁）=f（x₂），則x₁•f（x₂）的取值范圍（　�。�

• A、[

  3

  4

  ，2）
• B、[

  3

  2

  ，2）
• C、[

  3

  4

  ，

  4

  3

  ）
• D、[

  2

  3

  ，2）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)的解析式畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)題意數(shù)形結(jié)合求得x₁•f（x₂）的取值范圍．

解答： 解：①當(dāng)0≤x＜1時(shí)，1≤f（x）＜2，
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）≥1.5，當(dāng)x=

2

時(shí)，f（x）=2，
如圖所示，若存在x₂＞x₁≥0使得f（x₁）=f（x₂）=k，則

1

2

≤x₁＜1≤x₂＜

2

，
則1.5≤f（x₂）≤2，
∴

1

2

×

3

2

≤x₁•f（x₂）＜1×2，
即

3

4

≤x₁•f（x₂）＜2，
故x₁•f（x₂）的取值范圍為[

3

4

，2），
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生分析解決問題的能力，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．