某數(shù)學愛好者設(shè)計了一個食品商標，如果在該商標所在平面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標系xOy，則商標的邊緣輪廓線AOC恰是函數(shù)y=tan
πα
4
的圖象，邊緣輪廓線AEC恰是一段所對的圓心角為
π
2
的圓弧．若在圖中正方形ABCD內(nèi)隨機選取一點P，則點P落在商標區(qū)域內(nèi)的概率等于（　�。�
A、
π-2
8
B、
1
4
C、
π-2
4
D、
π-2
2
考點：幾何概型
專題：計算題,概率與統(tǒng)計
分析：求出陰影部分的面積、正方形的面積，即可求出點P落在商標區(qū)域內(nèi)的概率．
解答： 解：陰影部分的面積為
∫
1
-1
（tan
πα
4
+1）dα-（4-
1
4
•π•22）=
4
π
•（-lncos
π
4
α+α）
|
1
-1
-4+π=π-2，
正方形的面積為4，
∴點P落在商標區(qū)域內(nèi)的概率等于
π-2
4
．
故選：C．
點評：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率公式的應用，解題中的關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，屬于公式的簡單應用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|（x-2）2+（y-3）2=1}，B={（x，y）||x-2|+|y-3|=m}，若A∩B≠∅，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
2x-1
x+2
的值域是{y|y≤0}∪{y|y＞4}，則此函數(shù)的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，A=
π
4
，B=
π
6
，a=10，則b=（　�。�
A、5
2
B、10
2
C、10
6
D、5
6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把函數(shù)f（x）=sin（-2x+
π
3
）的圖象向右平移φ（0＜φ＜π）個單位可以得到函數(shù)g（x）的圖象，若g（x）為偶函數(shù)，則φ的值為（　　）
A、
5π
6
B、
π
3
C、
π
12
或
7π
12
D、
5π
12
或
11π
12

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

投擲兩枚骰子，所得點數(shù)之和記為X，那么X=4表示的隨機實驗結(jié)果是（　�。�
A、一枚是3點，一枚是1點
B、一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點
C、兩枚都是4點
D、兩枚都是2點

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a2+c2-b2=-ac，則角B=（　�。�
A、120°B、60°
C、135°D、150°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={x|-1＜x-a＜2}，N={x|x2≥x}，若M∪N=R，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、（-1，1）
B、[-1，1）
C、[-1，1]
D、（-1，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知復數(shù)z=
1+mi
4-3i
+
m
25
（m∈R）的實部是虛部的2倍，則m等于（　�。�
A、
1
5
B、-
1
4
C、-
1
5
D、
2
5

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