Question

某數(shù)學(xué)愛好者設(shè)計(jì)了一個(gè)食品商標(biāo)，如果在該商標(biāo)所在平面內(nèi)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，則商標(biāo)的邊緣輪廓線AOC恰是函數(shù)y=tan

πα

4

的圖象，邊緣輪廓線AEC恰是一段所對(duì)的圓心角為

π

2

的圓�。�若在圖中正方形ABCD內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在商標(biāo)區(qū)域內(nèi)的概率等于（　�。�

• A、

  π-2

  8

• B、

  1

  4

• C、

  π-2

  4

• D、

  π-2

  2

Answer 1

考點(diǎn)：幾何概型

專題：計(jì)算題,概率與統(tǒng)計(jì)

分析：求出陰影部分的面積、正方形的面積，即可求出點(diǎn)P落在商標(biāo)區(qū)域內(nèi)的概率．

解答： 解：陰影部分的面積為

∫

1 -1

（tan

πα

4

+1）dα-（4-

1

4

•π•22）=

4

π

•（-lncos

π

4

α+α）

|

1 -1

-4+π=π-2，
正方形的面積為4，
∴點(diǎn)P落在商標(biāo)區(qū)域內(nèi)的概率等于

π-2

4

．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了與面積有關(guān)的幾何概率公式的應(yīng)用，解題中的關(guān)鍵是求出陰影部分的面積，屬于公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用．