Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥3

，則目標(biāo)函數(shù)z=

x+2y

x

的取值范圍是（　�。�

• A、[2，5]
• B、[1，5]
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、[2，6]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則z=

x+2y

x

=1+2•

y

x

，設(shè)k=

y

x

．利用k的幾何意義，求出k的取值范圍，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，
∵z=

x+2y

x

=1+2•

y

x

，
∴設(shè)k=

y

x

．
則k的幾何意義為過原點(diǎn)的直線的斜率，
由圖象可知，直線OA的斜率最大，直線OB的斜率最小，
由

y=2 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），此時(shí)k=

2

1

=2，
由

x=2 x+y=3

，解得

x=2 y=1

，即B（2，1），此時(shí)k=

1

2

，
∴

1

2

≤k≤2，
則2≤1+2k≤5，
即2≤z≤5，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，將條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化，利用z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握直線斜率的計(jì)算公式．