Question

（理科）已知如圖，四面體ABCD中，P，Q，R分別在棱BC，CD，DA上，且BP=2PC，CQ=2QD，DR=RA，則A，B兩點(diǎn)到平面PQR的距離之比為（　�。�

• A、1：4
• B、1：3
• C、1：2
• D、1：1

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：分別設(shè)A，D，C，B到平面PQR的距離為d₁，d₂，d₃，d₄，由已知條件推導(dǎo)出d₁=d₂，d₃=2d₂，d₄=2d₃，由此能求出A，B兩點(diǎn)到平面PQR的距離之比．

解答： 解：分別設(shè)A，D，C，B到平面PQR的距離為d₁，d₂，d₃，d₄，
∵AR=RD，∴d₁=d₂，
∵CQ=2QD，∴d₃=2d₂，
∵BP=2PC，∴d₄=2d₃，
∴d₄=4d₁，
∴A，B兩點(diǎn)到平面PQR的距離之比為1：4．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查兩點(diǎn)到平面的距離之比的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地化空間問(wèn)題為平面問(wèn)題．