如圖所示，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）與過(guò)點(diǎn)A（2，0）、B（0，1）的直線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)T，且橢圓的離心率e=
3
2
，則橢圓方程是
 
．
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由a2+4b2-4=0，
a2-b2
a2
=
3
4
，由此能求出橢圓方程．
解答： 解：過(guò)A、B的直線方程為
x
2
+y=1．由題意得有唯一解，
∴（b2+
1
4
a2）x2-a2x+a2-a2b2=0有唯一解，
所以△=a2b2（a2+4b2-4）=0（ab≠0），
故a2+4b2-4=0．
又因?yàn)閑=
3
2
，即
a2-b2
a2
=
3
4
，
所以a2=4b2．從而a2=2，b2=
1
2
．
故所求的橢圓方程為
x2
2
+2y2=1．
故答案為：
x2
2
+2y2=1．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意橢圓注意的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
x2-x+2alnx有兩個(gè)極值點(diǎn)x1，x2且x1＜x2
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）判斷方程：f（x）=（a+1）x根的個(gè)數(shù)并說(shuō)明理由；
（Ⅲ）利用消元法表示出函數(shù)f（x2），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)f（x2）的單調(diào)性，即可證明不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)y=f（x）過(guò)原點(diǎn)，f（-1）=-4，且滿(mǎn)足f（x）≤6x+2，數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=
1
3
，an+1=f（an）
（1）確定函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）證明：an+1＞an．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（2x-x2）ex，給出以下四個(gè)結(jié)論：
①f（x）＞0的解集是{x|0＜x＜2}；
②f（-
2
）是極小值，f（
2
）是極大值；
③f（x）沒(méi)有最小值，也沒(méi)有最大值；
④f（x）有最大值，沒(méi)有最小值．
其中判斷正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，已知a2+a7=9，則3a4+a6=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=2x和g（x）=logax互為反函數(shù)，則g（
1
2
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若[a]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2sin2x的解是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

f（x）=|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-20|，1≤x≤20，則f（1）=
 
，f（5）=
 
，f（20）=
 
，當(dāng)x=
 
時(shí)，f（x）最小，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=x3+2x-1的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是（　�。�
A、（0，1）
B、（1，2）
C、（2，3）
D、（3，4）

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