Question

若[a]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)a的最大整數(shù)，則方程[tanx]=2sin²x的解是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,三角函數(shù)的求值

分析：根據(jù)[a]表示整數(shù)，確定sinx的取值，然后依據(jù)進(jìn)出檢驗(yàn)即可得到結(jié)論．

解答： 解：∵[tanx]是整數(shù)，2sin²x∈[0，2]，
∴2sin²x=0，或2sin²x=1或2sin²x=2，
即sinx=0，sinx=±

2

2

或sinx=±1，
若sinx=0，則x=kπ，此時(shí)tanx=0，[tanx]=0，滿足[tanx]=2sin²x．
若sinx=±

2

2

，則x=kπ+

π

4

，此時(shí)tanx=1，[tanx]=1，滿足[tanx]=2sin²x．
若sinx=±1，則x=kπ+

π

2

，此時(shí)tanx無(wú)意義，方程[tanx]=2sin²x不成立．
綜上：x=kπ，或x=kπ+

π

4

，k∈Z，
故答案為：x=kπ，或x=kπ+

π

4

，k∈Z．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查方程解得確定，根據(jù)[a]的整數(shù)性是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握三角函數(shù)的函數(shù)值的計(jì)算．