已知方程x2+y2-2（m+3）x+2（1-4m2）y+16m4-7m2+9=0，若該方程表示一個(gè)圓，求m的取值范圍及圓心的軌跡方程．
考點(diǎn)：二元二次方程表示圓的條件
專題：直線與圓
分析：根據(jù)圓的一般方程建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論．
解答： 解：若方程表示一個(gè)圓，則滿足[-2（m+3）]2+[2（1-4m2）]2-4（16m4-7m2+9）＞0，
即24m+4＞0，解得m＞-
1
6
，
此時(shí)圓心坐標(biāo)為（m+3，4m2-1），
設(shè)x=m+3，y=4m2-1，消掉參數(shù)m得y=4（x-3）2-1，
∵m＞-
1
6
，
∴x＞
17
6
，
即圓心的軌跡方程時(shí)y=4（x-3）2-1，x＞
17
6
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的一般方程的應(yīng)用，要求熟練掌握?qǐng)A的一般式方程，比較基礎(chǔ)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-ax（a∈R）
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）無(wú)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若存在兩個(gè)實(shí)數(shù)x1，x2且x1≠x2，滿足f（x1）=0，f（x2）=0，求證x1x2＞e2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)y=-2x+1的單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，斜三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長(zhǎng)均為a，側(cè)面B1C1CB⊥底面ABC，且AC1⊥BC．
（Ⅰ）求證：AC1⊥A1B；
（Ⅱ）求二面角B1-AB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
ln22+ln
1
4
+1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)，（如圖建立空間直角坐標(biāo)系）
（1）求證：D1F⊥平面ADE；
（2）求異面直線EF和CB1所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，0＜f（-1）=f（-2）=f（-3）≤3，求c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若
a
•
b
=|
a
|•|
b
|•cosλ＞0，求λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（1，0，0），B（0，1，1），C（1，1，0），D（1，2，0），E（0，0，1），則直線DE與平面ABC的位置關(guān)系是
 
．

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