Question

圓C₁：x²+y²+2x+8y-8=0與圓C₂：x²+y²-4x-4y-2=0的公共弦長(zhǎng)等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：直線與圓相交的性質(zhì)

專題：直線與圓

分析：將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心C₁坐標(biāo)，半徑r₁=5，圓心C₂坐標(biāo)，半徑r₂，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出C₁C₂的長(zhǎng)，Rt△AC₁D中，利用勾股定理表示出C₁D，同理表示出C₂D=

10-AD2

，由C₁D+DC₂=C₁C₂列出關(guān)于AD的方程，求出方程的解即可得到AD的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出AB的長(zhǎng)．

解答： 解：將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x+1）²+（y+4）²=25，（x-2）²+（y-2）²=10，
∴圓心C₁（-1，-4），半徑r₁=5，圓心C₂（2，2），半徑r₂=

10

，
∴C₁C₂=

(-1-2)2+(-4-2)2

=3

5

，
∵C₁C₂⊥AB，
∴D為AB的中點(diǎn)，即AD=BD=

1

2

AB，
在Rt△AC₁D中，C₁D=

25-AD2

，
同理C₂D=

10-AD2

，
∴C₁D+DC₂=C₁C₂，即

25-AD2

+

10-AD2

=3

5

，
解得：AD=

5

，
則AB=2AD=2

5

．
故答案為：2

5

點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：垂徑定理，勾股定理，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．