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過點A（23，2）作圓（x+1）2+（y-2）2=625的弦，其中弦長為整數的條數為（　　）
A、36B、37C、72D、74
考點：直線與圓相交的性質
專題：直線與圓
分析：由圓的方程找出圓心B坐標及半徑r的值，判斷得到A在圓B內，得到過A最長的弦為直徑MN，最短的弦為與直徑MN垂直的弦CD，求出AB與CD的長，即可確定出弦長為整數的條數．
解答： 解：由圓的方程得到圓心B（-1，2），半徑r=25，
∵|AB|=
(-1-23)2+(2-2)2
=24＜25，
∴點A在圓B內，
過A最長的弦為直徑MN，最短的弦為與直徑MN垂直的弦CD，
連接BC，
在Rt△ABC中，|BC|=25，|AB|=24，
根據勾股定理得：AC=
BC2-AB2
=7，
∴CD=2AC=14，
∴過A弦長的范圍為14≤x≤50，
根據對稱性，每個長度對應兩條弦，
則弦長為整數的條數為35×2+2=72條，
故選C．
點評：此題考查了直線與圓相交的性質，涉及的知識有：垂徑定理，勾股定理，根據題意得出“過A最長的弦為直徑MN，最短的弦為與直徑MN垂直的弦CD”是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

等邊三角形ABC的邊長為3，點D、E分別是邊AB、AC上的點，且滿足
AD
DB
=
CE
EA
=
1
2
（如圖1）．將△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使二面角A1-DE-B成直二面角，連結A1B、A1C（如圖1）．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BCED：
（Ⅱ）在線段BC上是否存在點P，使直線PA1與平面A1BD所成的角的正弦值為
3
2
？若存在，求出PB的長，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

圓C1：x2+y2+2x+8y-8=0與圓C2：x2+y2-4x-4y-2=0的公共弦長等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設ave{a，b，c}表示實數a，b，c的平均數，max{a，b，c}表示實數a，b，c的最大值．設A=ave{-
1
2
x+2，x，
1
2
x+1}，M=max{-
1
2
x+2，x，
1
2
x+1}，若M=3|A-1|，則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖的程序框圖輸出的T的值為（　�。�
A、4B、6C、8D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

復數z=
(i+1)(i-1)
i
在復平面上所對應的點Z位于（　�。�
A、實軸上B、虛軸上
C、第一象限D、第二象限

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校共有學生2000名，各年級男、女學生人數如表，現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學生中抽取64人，則應在三年級抽取的學生人數為（　�。�
一年級 二年級 三年級
女生 385 380 b
男生 375 360 c
A、19B、16C、500D、18

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
2x+a
(x-1)2
，（x＞1）
（1）當a=1時，求曲線y=f（x）在點P（2，f（2））處的切線方程；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間；
（3）函數f（x）在區(qū)間[3，+∞）上是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），其焦點為F，一條過焦點F，傾斜角為θ（0＜θ＜π）的直線交拋物線于A，B兩點，連接AO（O為坐標原點），交準線于點B'，連接BO，交準線于點A'，求四邊形ABB'A'的面積．

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