12．如圖，三棱臺ABC-A1B1C1中，A1B1：AB=1：2，則三棱錐B-A1B1C1與三棱錐A1-ABC的體積之比為（　　）
A．1：2B．1：3C．1：$\sqrt{2}$D．1：4

分析 由三棱臺的性質(zhì)得三棱錐B-A1B1C1與三棱錐A1-ABC的體積之比為△A1B1C1和△ABC的面積之比．

解答 解：∵三棱臺ABC-A1B1C1中，A1B1：AB=1：2，
∴$\frac{{V}_{B-{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}}{{V}_{{A}_{1}-ABC}}$=$\frac{\frac{1}{3}×{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}×h}{\frac{1}{3}×{S}_{△ABC}×h}$
=$\frac{\frac{1}{2}×{A}_{1}{B}_{1}×{A}_{1}{C}_{1}×sin∠{A}_{1}{B}_{1}{C}_{1}}{\frac{1}{2}×AB×AC×sin∠ABC}$
=$\frac{{A}_{1}{B}_{1}×{A}_{1}{C}_{1}}{AB×AC}$
=$\frac{1}{4}$．
故選：D．

點評 本題考查兩個三棱錐的體積之比的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意三棱臺的結(jié)構(gòu)特征的合理運用．

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