Question

已知“有序整數(shù)對”按如下規(guī)律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…，則第62個“有序整數(shù)對”是（　�。�

• A、（7，5）
• B、（8，4）
• C、（9，3）
• D、（10，2）

Answer 1

考點：歸納推理

專題：推理和證明

分析：觀察將：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，寫成如圖形式的數(shù)據(jù)，然后分析數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，繼而求出第62個數(shù)對．

解答： 解：第一行                           （1，1）有1個，有序整數(shù)對和為2，
   第二行                        （1，2），（2，1）有2個，有序整數(shù)對和為3，
   第三行                    （1，3），（2，2），（3，1）有3個，有序整數(shù)對和為4，
   第四行                （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）有4個，有序整數(shù)對和為5，
   第五行           （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）有5個，有序整數(shù)對和為6，
                                                 …
   第n行        （1，n），（2，n-1），（3，n-2），…（n-1.2），（n，1）有n個，有序整數(shù)對和為n+1
因為1+2+3+…+10=55，1+2+3+…+11=66，
故第62個“有序整數(shù)對”在第11行，第7個，
第11行為：（1，11），（2，10，），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（2，10），（1，11）
因此第62項為（7，5）．
故選：A

點評：本題考查的知識點是歸納推理，歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達的一般性命題（猜想）．