Question

若（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴，則（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₄）=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)

專題：二項(xiàng)式定理

分析：在所給的等式中，令x=0求得a₀=1，再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄ =1，而要求的式子即[a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄ ]+2013a₀，從而求得要求式子的值．

解答： 解：在（1-2x）²⁰¹⁴=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₄x²⁰¹⁴ 中，
令x=0可得a₀=1．
再令x=1，可得a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄ =1，
∴（a₀+a₁）+（a₀+a₂）+…+（a₀+a₂₀₁₄）=[a₀+a₁+a₂+…+a₂₀₁₄ ]+2013a₀=1+2013=2014，
故答案為：2014．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意根據(jù)題意，分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，通過給二項(xiàng)式的x賦值，求展開式的系數(shù)和，可以簡(jiǎn)便的求出答案，屬于基礎(chǔ)題．