Question

5．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+y²=1（a＞1）的左、上頂點分別為A、B，橢圓C的左焦點為F，且△ABF的面積為$\frac{2-\sqrt{3}}{2}$，則橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

Answer 1

分析 畫出圖形，由題意列關(guān)于a，b，c的等式，結(jié)合b=1及隱含條件求得a值，則橢圓方程可求．

解答 解：如圖，
${S}_{△ABF}=\frac{1}{2}•|AF|•|OB|$=$\frac{1}{2}（a-c）•b=\frac{2-\sqrt{3}}{2}=1-\frac{\sqrt{3}}{2}$  ①．
由橢圓方程可知，b=1  ②，
又a²=b²+c²  ③，
聯(lián)立①②③，解得：a=2．
∴橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}=1$．

點評 本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，考查了橢圓方程的求法，是基礎(chǔ)題．