已知數(shù)列{an}中，a1=
3
5
，an=1-
1
an-1
（n≥2），則a2012=（　　）
A、-
1
2
B、-
2
3
C、
3
5
D、
5
2
考點：數(shù)列遞推式
專題：計算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：先推導數(shù)列周期，利用周期可求答案．
解答： 解：∵an=1-
1
an-1
（n≥2），
∴an+1=1-
1
an
，an+2=1-
1
an+1
=1-
1
1-
1
an
=
-1
an-1
，an+3=1-
1
an+2
=1-
1
-1
an-1
=an，
∴數(shù)列{an}的周期為3，
又a1=
3
5
，
∴a2012=a2=1-
1
a1
=1-
5
3
=-
2
3
，
故選：B．
點評：該題考查由數(shù)列遞推式求數(shù)列的項，考查學生的運算能力，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個樣本容量為100的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，那么樣本數(shù)據(jù)落在[40，60）內的樣本的頻數(shù)為
 
；估計總體的眾數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有若干部門，現(xiàn)召開一個70人的座談會，決定用分層抽樣的方法從各部門選取代表，其中一個部門20人中被抽取4人，則這個單位應有（　�。�
A、200人B、250人
C、300人D、350人

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給定數(shù)列，1，2+3+4，5+6+7+8+9，10+11+12+13+14+15+16，…則這個數(shù)列的通項公式是（　�。�
A、an=2n2+3n-1
B、an=n2+5n-5
C、an=2n3-3n2+3n-1
D、an=2n3-n2+n-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方形ABCD的邊長為3，點E在邊AB上，點F在邊BC上，AE=BF=1，動點P從點E出發(fā)沿直線向F運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當點P第一次碰到點E時，P與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（　　）
A、8B、6C、4D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
e
1，
e
2是一對不共線向量，若
a
=
e
1+λ
e
2，
b
=-2λ
e
1-
e
2且
a
，
b
共線，則λ的值為（　�。�
A、±
2
2
B、±
2
C、
2
2
D、-
2
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用反證法證明：“若a，b，c都是正數(shù)，則三個數(shù)a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
中至少有一個不小于2”時，“假設”應為（　�。�
A、假設a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
至少有一個大于2
B、假設a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都不大于2
C、假設a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
至多有兩個不小于2
D、假設a+
1
b
，b+
1
c
，c+
1
a
都小于2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x2-2x-4lnx，則f（x）的增區(qū)間為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（2，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（∞，-1）和（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+
π
3
）
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=a（a＞0）對稱，求a的最小值；
（2）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（3）若存在x0∈[-
π
12
，
π
6
]，使得mf（x0）-2=0成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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