正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為
 
．
考點(diǎn)：幾何概型
專題：概率與統(tǒng)計(jì)
分析：求出三角形的面積，再求出內(nèi)切圓的面積，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，求內(nèi)切圓外部區(qū)域與三角形面積的比值．
解答： 解：不妨設(shè)三角形邊長為1，則三角形面積為
3
4
，
內(nèi)切圓的半徑為等邊三角形高的三分之一，
即
3
2
×
1
3
=
3
6
，
∴內(nèi)切圓面積為π×(
3
6
)2=
π
12
，
則點(diǎn)M落在其內(nèi)切圓外部的概率P=
3
4
-
π
12
3
4
=1-
3
π
9
．
故答案為：1-
3
π
9
．
點(diǎn)評：本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來，利用符合條件的實(shí)驗(yàn)區(qū)域面積與基本事件區(qū)域面積之比求概率．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若ab=0，則a、b中至少有一個(gè)為零”的否命題是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的奇函數(shù)f（x）在x＞0時(shí)滿足f（x）=x4，且f（x+t）≤4f（x）在x∈[1，16]恒成立，則實(shí)數(shù)t的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
3
-y2=1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知C
 
x
x+2
=C
 
5
x+1
+C
 
6
x+1
，求C
 
x+5
2x
+C
 
x+4
2x
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，其準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左頂點(diǎn)，點(diǎn)M為這兩條曲線的一個(gè)交點(diǎn)，且|MF|=2p，則雙曲線的漸近線的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則實(shí)數(shù)k=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面幾種推理是合情推理的是
 
．（填序號）
①由圓的性質(zhì)類比出球的性質(zhì)；
②由直角三角形、等腰三角形、等邊三角形的內(nèi)角和是180°，歸納得出所有三角形的內(nèi)角和為180°；
③小王某次考試成績是100分，由此推出全班同學(xué)的成績都是100分；
④三角形的內(nèi)角和是180°，四邊形內(nèi)角和是360°，五邊形的內(nèi)角和是540°，由此得凸n邊形的內(nèi)角和是（n-2）180°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列三句話按三段論的模式排列順序正確的是（　　）
①2012能被2整除； 
②一切偶數(shù)都能被2整除； 
③2012是偶數(shù)．
A、①②③B、②①③
C、②③①D、③②①

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