函數(shù)f（x）=kx3-3（k+1）x2-k2+1（k＞0），的單調(diào)減區(qū)間是（0，4），則實(shí)數(shù)k=
 
．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專(zhuān)題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用
分析：先求導(dǎo)函數(shù)f'（x），令f'（x）＜0，求出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間，而f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，4），它們是同一區(qū)間，建立等式關(guān)系，即可求出k的值
解答： 解：f'（x）=3kx2-6（k+1）x=0（k＞0），
解得：x=0或
2k+2
k
，
而
2k+2
k
＞2
令f'（x）=3kx2-6（k+1）x＜0，解得x∈（0，
2k+2
k
）
∴f（x）的單調(diào)減區(qū)間為（0，
2k+2
k
）
根據(jù)題意可知（0，4）=（0，
2k+2
k
），
即
2k+2
k
=4，解得k=1，
故答案為：1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)與原函數(shù)的單調(diào)性之間的關(guān)系，即當(dāng)導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)導(dǎo)函數(shù)小于0時(shí)原函數(shù)單調(diào)遞減，同時(shí)考查了分析與解決問(wèn)題的綜合能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知PA垂直矩形平面ABCD，AB=3，AD=4，PA=
16
5
，則P到BD的距離為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線y=ex關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則f（x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正三角形ABC的內(nèi)切圓為圓O，則△ABC內(nèi)的一點(diǎn)落在圓O外部的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

x2+（y-2）2=0是x（y-2）=0成立的
 
條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在實(shí)數(shù)集R中定義一種運(yùn)算“*”，對(duì)于任意給定的a，b∈R，a*b為唯一的實(shí)數(shù)，且具有性質(zhì)：
（1）對(duì)任意a，b∈R，a*b=b*a；
（2）對(duì)任意a∈R，a*0=a；
（3）對(duì)任意a，b∈R，（a*b）*c=c*（ab）+a*c+c*b-2c；
關(guān)于函數(shù)f（x）=（2x）*
1
2x
的性質(zhì)，有如下說(shuō)法：
①函數(shù)f（x）的最小值是3；
②|f（x）-1|≥2；
③函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
④函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，-
1
2
）（
1
2
，+∞）
其中所有正確說(shuō)法的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一點(diǎn)，P到該拋物線焦點(diǎn)的距離為4，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

三個(gè)平面兩兩相交，所得的三條交線（　�。�
A、交于一點(diǎn)
B、互相平行
C、有兩條平行
D、或交于一點(diǎn)或互相平行

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（　�。�
A、2
B、1
C、
2
3
D、
4
3

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同步練習(xí)冊(cè)答案