Question

已知集合Ay=log₂（3x-7）}，B={x|x是不大于8的自然數(shù)}，C={x|x≤a}，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）若A∩C≠∅，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若A∩C中恰有兩個元素，求a的取值范圍．

Answer 1

考點：對數(shù)函數(shù)的定義域,集合的包含關系判斷及應用

專題：計算題,函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（I）集合A是函數(shù)的定義域，通過解不等式可得A；用列舉法寫出集合B，進行交集運算；
（II）根據(jù)A∩C≠∅，則集合A，C有公共元素，結合數(shù)軸可得a的取值范圍；
（III）分析B∩C有兩個元素的情況，可得a的范圍．

解答： 解：（Ⅰ）∵3x-7＞0⇒x＞

7

3

，∴A={x|x＞

7

3

}
B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}
∴A∩B={3，4，5，6，7，8}．
（Ⅱ）∵A∩C≠∅，∴a＞

7

3

（Ⅲ）∵B∩C中恰有兩個元素，又B={0，1，2，3，4，5，6，7，8}
可知B∩C={0，1}，
∴a的取值范圍是1≤a＜2．

點評：本題考查了集合運算及集合語言的理解，考查了集合包含關系的應用，體現(xiàn)了數(shù)形結合思想．