已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°求
（1）(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)；  
（2）|2
a
-
b
|； 
（3）
a
與
a
+
b
的夾角．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）利用數(shù)量積運(yùn)算法則即可得出；
（2）利用數(shù)量積的性質(zhì)即可得出；
（3）利用數(shù)量積運(yùn)算和夾角公式即可得出．
解答： 解：（1）∵|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，
∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos120°=4×2×(-
1
2
)=-4．
∴(
a
-2
b
)•(
a
+
b
)=
a
2-
a
•
b
-2
b
2=42-（-4）-2×22=12．
 （2）|2
a
-
b
|=
4
a
2+
b
2-4
a
•
b
=
4×42+22-4×(-4)
=2
21
．
（3）∵|
a
+
b
|=
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
42+22+2×(-4)
=2
3
．
a
•(
a
+
b
)=
a
2+
a
•
b
=42-4=12．
cos＜
a
，
a
+
b
＞=
a
•(
a
+
b
)
|
a
| |
a
+
b
|
=
12
4×2
3
3
2
，
∴＜
a
，
a
+
b
＞=
π
6
．
點(diǎn)評：本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算法則及其性質(zhì)、夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|1≤x≤7，x∈N}，從中任取兩個(gè)不同的元素，其和為偶數(shù)的概率是
 
．（只能用最簡數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x+
1
x
，
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
（2）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，若a=2，b=3，c=
5
，則△ABC的形狀一定是（　　）
A、銳角三角形
B、直角三角形
C、鈍角三角形
D、三角形形狀不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中是偶函數(shù)的是（　�。�
A、y=x-2
B、y=|3-x|
C、y=x2+2  x∈（-3，3]
D、y=-
3
x2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=log2(4x-x2)的單調(diào)遞減區(qū)間是（　�。�
A、（0，4）
B、（0，2]
C、[2，4）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+4）=f（x），當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，f（x）=2|x-m|+n，且f（2）=6．
（1）求m，n的值；
（2）當(dāng)x∈[0，4]時(shí)，關(guān)于x的方程f（x）-a•2x=0有解，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=
1
3
，求下列各式的值．
（1）
sinα+2cosα
5cosα-sinα

（2）sinα•cosα
（3）
1
2sinα•cosα+cos2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合Ay=log2（3x-7）}，B={x|x是不大于8的自然數(shù)}，C={x|x≤a}，求：
（Ⅰ）A∩B；
（Ⅱ）若A∩C≠∅，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若A∩C中恰有兩個(gè)元素，求a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案