【題目】在棱長(zhǎng)為的正方體中,點(diǎn)、分別為棱、的中點(diǎn),經(jīng)過(guò)三點(diǎn)的平面為,平面被此正方體所截得截面圖形的周長(zhǎng)為( )

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

作出圖形,分別取、的中點(diǎn)、,證明出、、、六點(diǎn)共面,即可得出六邊形為平面被正方體所截的截面圖形,并證明出該六邊形為正六邊形,計(jì)算出其邊長(zhǎng),即可得出截面圖形的周長(zhǎng).

如下圖所示,分別取、的中點(diǎn)、、,連接、.

在正方體中,,又、分別為、的中點(diǎn),,

所以,四邊形為平行四邊形,

、分別為、的中點(diǎn),,且,

,則四邊形為梯形,則、、四點(diǎn)共面,

平面,易證,且平面,平面,

可得出平面,這與平面矛盾,則平面,

同理可證平面,所以平面截正方體所得截面圖形為六邊形,易知該六邊形的邊長(zhǎng)均為正方體的面對(duì)角線長(zhǎng)度的一半,則其邊長(zhǎng)為,因此,該截面圖形的周長(zhǎng)為.

故選:B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

2)設(shè),若不等式對(duì)都成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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1)經(jīng)分析發(fā)現(xiàn),可用線性回歸模型擬合該商品銷量(百件)與返還點(diǎn)數(shù)之間的相關(guān)關(guān)系.請(qǐng)用最小二乘法求關(guān)于的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)若返回6個(gè)點(diǎn)時(shí)該商品每天銷量;

2)該公司為了在購(gòu)物節(jié)期間對(duì)所有商品價(jià)格進(jìn)行新一輪調(diào)整,隨機(jī)抽查了上一年購(gòu)物節(jié)期間60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況,得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表:

網(wǎng)購(gòu)金額

(單位:千元)

合計(jì)

頻數(shù)

3

9

9

15

18

6

60

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)2千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”.該營(yíng)銷部門(mén)為了進(jìn)步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn),從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人,若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù):①;②.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

2)若直線與曲線交于兩點(diǎn),設(shè),求的值.

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【題目】已知橢圓()的左、右焦點(diǎn)分別是,,點(diǎn)的上頂點(diǎn),點(diǎn)上,,且.

1)求的方程;

2)已知過(guò)原點(diǎn)的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),垂直于的直線過(guò)且與橢圓交于,兩點(diǎn),若,求.

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【題目】設(shè)橢圓,其長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍,過(guò)焦點(diǎn)且垂直于軸的直線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.

1)求橢圓的方程;

2)點(diǎn)是橢圓上橫坐標(biāo)大于的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)軸上,圓內(nèi)切于,試判斷點(diǎn)在何位置時(shí)的長(zhǎng)度最小,并證明你的判斷.

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